Pythagorese stelsel |

Pythagorese stelsel – geformuleer volgens die metode van die Pythagoreërs wiskundige. uitdrukking van die mees tipiese frekwensie (hoogte) verhoudings tussen die stappe van musiek. stelsels. Ander Griekse wetenskaplikes het empiries vasgestel dat 2/3 van 'n snaar wat op 'n monochord gespan is, vibreer, 'n klank presies 'n suiwer vyfde bokant die basis gee. toon, "wat voortspruit uit die vibrasie van die hele snaar, gee 3/4 van die snaar 'n kwart, en die helfte van die snaar - 'n oktaaf. Met behulp van hierdie hoeveelhede, Ch. arr. vyfde en oktaaf ​​waardes, kan jy die klanke van diato-nich bereken. of chromaties. gamma (in breuke van 'n snaar, of in die vorm van intervalkoëffisiënte wat die verhouding van die ossillasiefrekwensie van die boonste klank tot die frekwensie van die onderste een toon, of in die vorm van 'n tabel van vibrasiefrekwensies van klanke). Byvoorbeeld, die skaal C-dur sal in P. s ontvang. die volgende uitdrukking:

Volgens legende het P. s. eers prakties gevind. toepassing in die stem van die lier van Orpheus. In Dr. In Griekeland is dit gebruik om die toonhoogteverwantskappe tussen klanke te bereken wanneer die cithara gestem word. Op Woensdag. eeu, is hierdie stelsel wyd gebruik om orrels te stem. P. s. gedien as die basis vir die konstruksie van klankstelsels deur teoretici van die Ooste. Middeleeue (byvoorbeeld Jami in die verhandeling oor musiek, 2de helfte van die 15de eeu). Met die ontwikkeling van polifonie is sekere belangrike kenmerke van P. s aan die lig gebring: die toonhoogte-intonasies van hierdie sisteem weerspieël goed die funksionele verbande tussen klanke in melodiese. reekse, veral, beklemtoon, versterk halftoongravitasie; terselfdertyd, in 'n aantal harmonieke. konsonansies, word hierdie intonasies as te gespanne, vals beskou. In 'n suiwer, of natuurlike, sisteem is hierdie nuwe, kenmerkende harmonieke geïdentifiseer. pakhuisneigings van intonasie: dit is vernou (in vergelyking met P. s.) b. 3 en b. 6 en verlengde m. 3 en m. 6 (5/4, 5/3, 6/5, 8/5, onderskeidelik, in plaas van 81/64, 27/16, 32/27 en 128/81 in P. s). Die verdere ontwikkeling van polifonie, die ontstaan ​​van nuwe, meer komplekse tonale verhoudings en die wydverspreide gebruik van enharmoniese gelyke klanke het die waarde van die fonatoriese s verder beperk; daar is bevind dat P. s. – 'n oop sisteem, dws dat daarin die 12de vyfde nie in hoogte met die oorspronklike klank saamval nie (byvoorbeeld, syne blyk hoër as die oorspronklike c te wees met 'n interval genaamd die Pythagorese komma en gelyk aan ongeveer 1/9 van 'n heel toon); daarom, P. s. kan nie vir enharmonie gebruik word nie. modulasies. Hierdie omstandigheid het gelei tot die verskyning van 'n eenvormige temperamentstelsel. Terselfdertyd, soos getoon deur akoestiese navorsing, wanneer instrumente gespeel word met 'n nie-vaste toonhoogte van klanke (byvoorbeeld die viool) otd. intonasie P. s. vind toepassing binne die raamwerk van die sonestelsel. Verskil. kosmologies, geometries die idees wat ontstaan ​​het in die proses om P. s te skep, het heeltemal hul betekenis verloor.

Verwysings: Garbuzov NA, Sonale aard van toonhoogteverhoor, M.-L., 1948; Musical Acoustics, ed. Geredigeer deur NA Garbuzova. Moskou, 1954. Antieke musikale estetika. Inleiding. opstel en versameling tekste deur AF Losev, Moskou, 1961; Barbour JM, The persistence of the Pythagorean tuning system, "Scripta mathematica" 1933, v. 1, no 4; Bindel E., Die Zahlengrundlagen der Musik im Wandel der Zeiten, Bd 1, Stuttg., (1950).

YH Rags