Oor harmoniese mikrochromatiek
Hoeveel kleure is daar in 'n reënboog?
Sewe – ons landgenote sal met selfvertroue antwoord.
Maar die rekenaarskerm is in staat om slegs 3 kleure te reproduseer, bekend aan almal - RGB, dit wil sê rooi, groen en blou. Dit verhoed ons nie om die hele reënboog in die volgende figuur te sien nie (Fig. 1).
In Engels, byvoorbeeld, vir twee kleure – blou en siaan – is daar net een woord blou. En die ou Grieke het glad nie 'n woord vir blou gehad nie. Die Japannese het nie 'n benaming vir groen nie. Baie mense "sien" net drie kleure in die reënboog, en sommige selfs twee.
Wat is die korrekte antwoord op hierdie vraag?
As ons na Fig. 1 kyk, sal ons sien dat die kleure glad in mekaar oorgaan, en die grense tussen hulle is net 'n kwessie van ooreenkoms. Daar is 'n oneindige aantal kleure in die reënboog, wat mense van verskillende kulture deur voorwaardelike grense in verskeie "algemeen aanvaarde" verdeel.
Hoeveel note is in 'n oktaaf?
Iemand wat oppervlakkig vertroud is met musiek sal antwoord – sewe. Mense met 'n musikale opvoeding sal natuurlik sê – twaalf.
Maar die waarheid is dat die aantal note net 'n kwessie van taal is. Vir mense wie se musiekkultuur beperk is tot die pentatoniese toonleer, sal die aantal note vyf wees, in die klassieke Europese tradisie is daar twaalf, en byvoorbeeld in Indiese musiek twee-en-twintig (in verskillende skole op verskillende maniere).
Die toonhoogte van 'n klank of, wetenskaplik gesproke, die frekwensie van vibrasies is 'n hoeveelheid wat voortdurend verander. Tussen noot A, wat teen 'n frekwensie van 440 Hz klink, en 'n noot si-plat teen 'n frekwensie van 466 Hz is daar 'n oneindige aantal klanke, wat ons elkeen in musiekoefening kan gebruik.
Net soos 'n goeie kunstenaar nie 7 vaste kleure in sy prent het nie, maar 'n groot verskeidenheid skakerings, so kan die komponis veilig funksioneer nie net met klanke van die 12-noot gelyke temperamentskaal (RTS-12), maar met enige ander klanke van sy keuse.
fooie
Wat keer die meeste komponiste?
Eerstens natuurlik die gerief van uitvoering en notasie. Byna alle instrumente is in die RTS-12 gestem, byna alle musikante leer om klassieke notasie te lees, en die meeste luisteraars is gewoond aan musiek wat uit "gewone" note bestaan.
Hierteen kan beswaar gemaak word: enersyds maak die ontwikkeling van rekenaartegnologie dit moontlik om met klanke van feitlik enige hoogte en selfs enige struktuur te werk. Aan die ander kant, soos ons gesien het in die artikel oor dissonansies, met verloop van tyd word luisteraars meer en meer lojaal teenoor die ongewone, meer en meer komplekse harmonieë dring die musiek binne, wat die publiek verstaan en aanvaar.
Maar daar is 'n tweede moeilikheid op hierdie pad, miskien selfs meer betekenisvol.
Die feit is dat sodra ons verder gaan as 12 note, verloor ons feitlik alle verwysingspunte.
Watter konsonansies is konsonant en watter nie?
Sal swaartekrag bestaan?
Waarop sal harmonie gebou word?
Sal daar iets soortgelyk aan sleutels of modusse wees?
Mikrochromaties
Natuurlik sal slegs musiekoefening volledige antwoorde gee op die vrae wat gestel word. Maar ons het reeds 'n paar toestelle vir oriëntasie op die grond.
Eerstens is dit nodig om op een of ander manier die area te noem waarheen ons gaan. Gewoonlik word alle musiekstelsels wat meer as 12 note per oktaaf gebruik as geklassifiseer mikrochromaties. Soms word stelsels waarin die aantal note (of selfs minder as) 12 is ook in dieselfde area ingesluit, maar hierdie note verskil van die gewone RTS-12. Byvoorbeeld, wanneer die Pythagorese of natuurlike skaal gebruik word, kan 'n mens sê dat mikrochromatiese veranderinge aan die note gemaak word, wat impliseer dat dit note is wat amper gelyk is aan die RTS-12, maar nogal 'n entjie daarvandaan (Fig. 2).
In Fig. 2 sien ons hierdie klein veranderinge, byvoorbeeld die noot h Pythagorese toonleer net bokant die noot h van RTS-12, en natuurlik h, inteendeel, is ietwat laer.
Maar die Pythagorese en natuurlike stemmings het die verskyning van die RTS-12 voorafgegaan. Vir hulle is hul eie werke gekomponeer, 'n teorie ontwikkel, en selfs in vorige aantekeninge het ons hul struktuur in die verbygaan aangeraak.
Ons wil verder gaan.
Is daar enige redes wat ons dwing om weg te beweeg van die bekende, gerieflike, logiese RTS-12 na die onbekende en vreemde?
Ons sal nie stilstaan by sulke prosaïese redes soos die bekendheid van alle paaie en paaie in ons gewone stelsel nie. Kom ons aanvaar beter die feit dat daar in enige kreatiwiteit 'n deel van avontuurlikheid moet wees, en kom ons vat die pad.
Compass
’n Belangrike deel van musiekdrama is iets soos konsonansie. Dit is die afwisseling van konsonansies en dissonansies wat aanleiding gee tot swaartekrag in musiek, 'n gevoel van beweging, ontwikkeling.
Kan ons konsonansie vir mikrochromatiese harmonieë definieer?
Onthou die formule uit die artikel oor konsonansie:
Hierdie formule laat jou toe om die konsonansie van enige interval te bereken, nie noodwendig die klassieke een nie.
As ons die konsonansie van die interval bereken vanaf om vir alle klanke binne een oktaaf, kry ons die volgende prentjie (Fig. 3).
Die breedte van die interval word hier horisontaal geplot in sente (wanneer sente 'n veelvoud van 100 is, kom ons in 'n gereelde noot van die RTS-12), vertikaal - die maatstaf van konsonansie: hoe hoër die punt, hoe meer konsonant so 'n interval klanke.
So 'n grafiek sal ons help om die mikrochromatiese intervalle te navigeer.
Indien nodig, kan jy 'n formule vir die konsonansie van akkoorde aflei, maar dit sal baie meer ingewikkeld lyk. Om dit te vereenvoudig, kan ons onthou dat enige akkoord uit intervalle bestaan, en die konsonansie van 'n akkoord kan redelik akkuraat geskat word deur die konsonansie van al die intervalle wat dit vorm te ken.
Plaaslike kaart
Musikale harmonie is nie beperk tot die verstaan van konsonansie nie.
Byvoorbeeld, jy kan 'n konsonant meer konsonant vind as 'n klein drieklank, maar dit speel 'n spesiale rol as gevolg van sy struktuur. Ons het hierdie struktuur in een van die vorige notas bestudeer.
Dit is gerieflik om die harmoniese kenmerke van musiek in te oorweeg ruimte van veelheid, of kortweg PC.
Laat ons kortliks onthou hoe dit in die klassieke geval saamgestel is.
Ons het drie eenvoudige maniere om twee klanke te verbind: vermenigvuldiging met 2, vermenigvuldiging met 3 en vermenigvuldiging met 5. Hierdie metodes genereer drie asse in die ruimte van veelvuldighede (PC). Elke stap langs enige as is 'n vermenigvuldiging met die ooreenstemmende veelheid (Fig. 4).
In hierdie ruimte, hoe nader die note aan mekaar is, hoe meer konsonant sal hulle vorm.
Alle harmoniese konstruksies: frets, toonsoorte, akkoorde, funksies verkry 'n visuele meetkundige voorstelling in die rekenaar.
Jy kan sien dat ons priemgetalle as veelvoudsfaktore neem: 2, 3, 5. 'n Priemgetal is 'n wiskundige term wat beteken dat 'n getal slegs deur 1 en homself deelbaar is.
Hierdie keuse van veelvuldighede is redelik geregverdig. As ons 'n as met 'n "nie-eenvoudige" veelvoud by die rekenaar voeg, sal ons nie nuwe notas kry nie. Byvoorbeeld, elke stap langs die as van veelvoud 6 is per definisie 'n vermenigvuldiging met 6, maar 6=2*3, daarom kan ons al hierdie note kry deur 2 en 3 te vermenigvuldig, dit wil sê, ons het al hulle sonder hierdie asse. Maar, byvoorbeeld, om 5 te kry deur 2 en 3 te vermenigvuldig, sal nie werk nie, daarom sal die notas op die as van veelvoud 5 fundamenteel nuut wees.
Dus, in 'n rekenaar is dit sinvol om asse van eenvoudige veelvoude by te voeg.
Die volgende priemgetal na 2, 3 en 5 is 7. Dit is hierdie een wat vir verdere harmoniese konstruksies gebruik moet word.
As die noot frekwensie om ons vermenigvuldig met 7 (ons neem 1 stap langs die nuwe as), en dan oktaaf (deel deur 2) dra die resulterende klank oor na die oorspronklike oktaaf, kry ons 'n heeltemal nuwe klank wat nie in klassieke musiekstelsels gebruik word nie.
'n Interval wat bestaan uit om en hierdie noot sal so klink:
Die grootte van hierdie interval is 969 sent ('n sent is 1/100 van 'n halftoon). Hierdie interval is ietwat nouer as 'n klein sewende (1000 sent).
In Fig. 3 kan jy die punt sien wat met hierdie interval ooreenstem (hieronder is dit in rooi uitgelig).
Die mate van konsonansie van hierdie interval is 10%. Ter vergelyking, 'n mineur derde het dieselfde konsonansie, en 'n mineur sewende (beide natuurlik en Pythagoras) is 'n interval minder konsonant as hierdie een. Dit is die moeite werd om te noem dat ons berekende konsonansie bedoel. Waargenome konsonansie kan ietwat anders wees, aangesien 'n klein sewende vir ons gehoor is, is die interval baie meer bekend.
Waar sal hierdie nuwe nota op die rekenaar geleë wees? Watter harmonie kan ons daarmee bou?
As ons die oktaaf-as (die as van veelvoud 2) uithaal, dan sal die klassieke rekenaar plat blyk te wees (Fig. 5).
Alle note wat in 'n oktaaf na mekaar geleë is, word dieselfde genoem, so 'n reduksie is dus tot 'n sekere mate legitiem.
Wat gebeur as jy 'n veelvoud van 7 byvoeg?
Soos ons hierbo opgemerk het, gee die nuwe veelheid aanleiding tot 'n nuwe as in die PC (Fig. 6).
Die ruimte word driedimensioneel.
Dit bied 'n groot aantal moontlikhede.
Jy kan byvoorbeeld akkoorde in verskillende vlakke bou (Fig. 7).
In 'n stuk musiek kan jy van een vliegtuig na 'n ander beweeg, onverwagte verbindings en kontrapunte bou.
Maar daarbenewens is dit moontlik om verder as plat figure te gaan en driedimensionele voorwerpe te bou: met behulp van akkoorde of met behulp van beweging in verskillende rigtings.
Om met 3D-figure te speel, sal blykbaar die basis wees vir harmoniese mikrochromatiek.
Hier is 'n analogie in hierdie verband.
Op daardie oomblik, toe musiek van die "lineêre" Pythagorese stelsel na die "plat" natuurlike een beweeg het, dit wil sê, dit het die dimensie van 1 na 2 verander, het musiek een van die mees fundamentele omwentelinge ondergaan. Tonaliteite, volwaardige meerstemmigheid, die funksionaliteit van akkoorde en 'n ontelbare aantal ander ekspressiewe middele het verskyn. Die musiek is feitlik hergebore.
Nou staan ons voor die tweede omwenteling – mikrochromaties – wanneer die dimensie van 2 na 3 verander.
Net soos die mense van die Middeleeue nie kon voorspel hoe “plat musiek” sou wees nie, so is dit moeilik vir ons nou om te dink hoe driedimensionele musiek sal wees.
Kom ons leef en hoor.
Skrywer - Roman Oleinikof
