Nuwe sleutels

Die nag van 23-24 September is Johann Franz Encke, wat pas sy 55ste verjaardag gevier het, aanhoudend by die huis gestamp. Heinrich d'Arre, 'n student uitasem, het by die deur gestaan. Nadat Encke 'n paar frases met die besoeker uitgeruil het, het Encke vinnig gereed gemaak, en hulle twee is na die Berlynse Sterrewag onder leiding van Encke, waar 'n ewe opgewonde Johann Galle naby die weerkaatsende teleskoop vir hulle gewag het.

Waarnemings, waarby die held van die dag op hierdie manier aangesluit het, het tot halfvier in die nag geduur. So in 1846 is die agtste planeet van die sonnestelsel, Neptunus, ontdek.

Maar die ontdekking wat hierdie sterrekundiges gemaak het, het weinig meer verander as ons begrip van die wêreld om ons.

Teorie en praktyk

Die oënskynlike grootte van Neptunus is minder as 3 boogsekondes. Om te verstaan ​​wat dit beteken, stel jou voor dat jy na 'n sirkel vanaf sy middelpunt kyk. Verdeel die sirkel in 360 dele (Fig. 1).

Die hoek wat ons op hierdie manier gekry het, is 1° (een graad). Verdeel nou hierdie dun sektor in nog 60 dele (dit is nie meer moontlik om dit in die figuur uit te beeld nie). Elke so 'n deel sal 1 boogminuut wees. En uiteindelik deel ons deur 60 en 'n boogminuut - ons kry 'n boogsekonde.

Hoe het sterrekundiges so 'n mikroskopiese voorwerp in die lug gevind, minder as 3 boogsekondes groot? Die punt is nie die krag van die teleskoop nie, maar hoe om die rigting op die groot hemelsfeer te kies waar om na 'n nuwe planeet te soek.

Die antwoord is eenvoudig: die waarnemers is hierdie rigting vertel. Die teller word gewoonlik die Franse wiskundige Urbain Le Verrier genoem, dit was hy wat, met die waarneming van die afwykings in die gedrag van Uranus, voorgestel het dat daar 'n ander planeet agter hom is, wat Uranus na homself aantrek, veroorsaak dat dit afwyk van die "korrekte ” trajek. Le Verrier het nie net so 'n aanname gemaak nie, maar kon bereken waar hierdie planeet moet wees, het hieroor aan Johann Galle geskryf, vir wie daarna die soekgebied drasties vernou het.

Neptunus het dus die eerste planeet geword wat die eerste keer deur teorie voorspel is, en toe eers in die praktyk gevind is. So 'n ontdekking is "die ontdekking aan die punt van die pen" genoem, en dit het die houding teenoor wetenskaplike teorie as sodanig vir altyd verander. Wetenskaplike teorie het opgehou om verstaan ​​te word as net 'n spel van die gees, op sy beste om "wat is" te beskryf; wetenskaplike teorie het sy voorspellingsvermoë duidelik gedemonstreer.

Deur die sterre na die musikante

Kom ons keer terug na musiek. Soos u weet, is daar 12 note in 'n oktaaf. Hoeveel drieklankakkoorde kan daaruit gebou word? Dit is maklik om te tel – daar sal 220 sulke akkoorde wees.

Dit is natuurlik nie 'n astronomies groot getal nie, maar selfs in so 'n aantal konsonansies is dit redelik maklik om deurmekaar te raak.

Gelukkig het ons 'n wetenskaplike teorie van harmonie, ons het 'n "kaart van die area" - die ruimte van veelvuldighede (PC). Hoe 'n rekenaar gebou word, het ons in een van die vorige notas oorweeg. Boonop het ons gesien hoe die gewone sleutels in die rekenaar verkry word - majeur en mineur.

Kom ons sonder weer daardie beginsels uit wat tradisionele sleutels onderlê.

Dit is hoe majeur en mineur in PC lyk (fig. 2 en fig. 3).

Die sentrale element van sulke konstruksies is 'n hoek: óf met strale wat opwaarts gerig is – 'n majeur drieklank, of met strale wat afwaarts gerig is – 'n klein drieklank (Fig. 4).

Hierdie hoeke vorm 'n kruishaar, wat jou toelaat om een ​​van die klanke te "sentraliseer", dit "hoof" te maak. Dit is hoe die tonikum verskyn.

Dan word so 'n hoek simmetries gekopieer, in die mees harmonies naby klanke. Hierdie kopiëring gee aanleiding tot 'n subdominant en 'n dominant.

Tonika (T), subdominant (S) en dominant (D) word die hooffunksies in die toonsoort genoem. Die note wat in hierdie drie hoeke ingesluit is, vorm die skaal van die ooreenstemmende toonsoort.

Terloops, bykomend tot die hooffunksies in die sleutel, word syakkoorde gewoonlik onderskei. Ons kan hulle in PC uitbeeld (Fig. 5).

Hier is DD 'n dubbele dominant, iii is 'n funksie van die derde stap, VIb is 'n verminderde sesde, ensovoorts. Ons sien dat dit dieselfde groot en klein hoeke is, nie ver van die tonikum geleë nie.

Enige noot kan as 'n tonikum optree, funksies sal daaruit gebou word. Die struktuur - die relatiewe posisie van die hoeke in die rekenaar - sal nie verander nie, dit sal eenvoudig na 'n ander punt beweeg.

Wel, ons het ontleed hoe tradisionele tonaliteite harmonieus gerangskik is. Sal ons, as ons na hulle kyk, die rigting vind waar dit die moeite werd is om na "nuwe planete" te soek?

Ek dink dat ons 'n paar hemelliggame sal vind.

Kom ons kyk na fig. 4. Dit wys hoe ons die klank met die drieklankhoek gesentraliseer het. In een geval was albei balke opwaarts gerig, in die ander geval – afwaarts.

Dit blyk dat ons nog twee opsies gemis het, nie erger as om die nota te sentraliseer nie. Kom ons het een straal wat op en die ander af wys. Dan kry ons hierdie hoeke (Fig. 6).

Hierdie drieklanke sentraliseer die noot, maar op 'n taamlik ongewone manier. As jy hulle bou van notas om, dan sal hulle op die paal so lyk (Fig. 7).

Ons sal alle verdere beginsels van tonaliteitskonstruksie onveranderd hou: ons sal twee soortgelyke hoeke simmetries in die naaste note byvoeg.

Sal kry nuwe sleutels (Fig. 8).

Kom ons skryf hulle skale neer vir duidelikheid.

Ons het notas met skerptekens uitgebeeld, maar natuurlik sal dit in sommige gevalle geriefliker wees om dit met enharmoniese vlaktes te herskryf.

Die hooffunksies van hierdie sleutels word in fig. 8, maar die syakkoorde ontbreek om die prentjie te voltooi. Na analogie van Fig. 5 kan ons hulle maklik in 'n rekenaar teken (Fig. 10).

Kom ons skryf dit op die musiekstok uit (Fig. 11).

Vergelyk die gamma in Fig. 9 en funksiename in Fig. 11, kan jy sien dat die binding aan die stappe hier taamlik arbitrêr is, dit is "oorgeërf" van die tradisionele sleutels. Trouens, die funksie van die derde graad kan glad nie gebou word vanaf die derde noot in die toonleer nie, die funksie van die gereduseerde sesde – glad nie uit die gereduseerde sesde nie, ens. Wat beteken hierdie name dan? Hierdie name bepaal die funksionele betekenis van 'n bepaalde drieklank. Dit wil sê, die funksie van die derde stap in die nuwe toonsoort sal dieselfde rol speel as die funksie van die derde stap wat in majeur of mineur uitgevoer word, ten spyte van die feit dat dit struktureel aansienlik verskil: die drieklank word anders gebruik en dit is geleë op 'n ander plek op die skaal.

Miskien bly dit oor om twee teoretiese vrae uit te lig

Die eerste een hou verband met die tonaliteit van die tweede kwartaal. Ons sien dit deur eintlik die nota te sentraliseer sout, sy tonikum hoek is gebou uit om (om – laer klank in 'n akkoord). Ook van om die skaal van hierdie tonaliteit begin. En oor die algemeen moet die tonaliteit wat ons uitgebeeld het die tonaliteit van die tweede kwartaal van om. Dit is met die eerste oogopslag nogal vreemd. As ons egter na Fig. 3 kyk, sal ons vind dat ons reeds dieselfde "verskuiwing" in die mees gewone mineur ontmoet het. In hierdie sin gebeur niks buitengewoons in die sleutel van die tweede kwartaal nie.

Die tweede vraag: hoekom so 'n naam - die sleutels van II en IV kwartiere?

In wiskunde verdeel twee asse die vlak in 4 kwarte, wat gewoonlik antikloksgewys genommer is (Fig. 12).

Ons kyk waarheen die strale van die ooreenstemmende hoek gerig is, en ons roep die sleutels volgens hierdie kwartaal. In hierdie geval sal die majeur die toonsoort van die eerste kwart wees, die mineur sal die derde kwart wees, en die twee nuwe toonsoorte, onderskeidelik II en IV.

Stel teleskope op

As nagereg, kom ons luister na 'n klein etude wat deur die komponis Ivan Soshinsky in die toonsoort van die vierde kwartier geskryf is.

"Etulle" I. Soshinsky

Is die vier sleutels wat ons gekry het die enigstes moontlik? Streng gesproke, nee. Streng gesproke is tonale konstruksies oor die algemeen nie nodig vir die skepping van musikale sisteme nie, ons kan ander beginsels gebruik wat niks met sentralisasie of simmetrie te doen het nie.

Maar ons sal die storie oor ander opsies vir eers uitstel.

Dit lyk vir my of 'n ander aspek belangrik is. Alle teoretiese konstrukte maak slegs sin wanneer hulle van teorie na praktyk, na kultuur oorgaan. Hoe temperament eers na die skryf van die Well-Tempered Clavier deur JS Bach en enige ander stelsels in musiek vasgemaak is, sal saak maak as hulle van papier na partiture, na konsertsale, en uiteindelik na die musikale ervaring van luisteraars beweeg.

Wel, kom ons stel ons teleskope op en kyk of komponiste hulself as pioniers en koloniseerders van nuwe musiekwêrelde kan bewys.

Skrywer - Roman Oleinikof